基于模糊熵的中药学教学效果评估模型研究

【关键词】  熵权；模糊数学；教学效果

    摘要：提出一种基于熵权的模糊优选模型，将模糊数学与熵权概念有机结合，建立了中药学教学效果评估模型，对教学中的各种因素进行分析，为教学管理等决策提供了的依据，具有较高的应用价值。

    关键词：熵权；模糊数学；教学效果

　　1问题的提出

    教学效果评估是教师教学工作中的重要组成部分，教学效果的好坏直接影响所培养学生的素质的高低［1］，因此各类学校都希望能客观、公正、全面地评价教师的教学质量，以激励教师提高教学水平。然而教学评估涉及因素复杂，是一件十分复杂而又争议性大的工作，所以需要尽可能在详细实在的资料、客观的标准和科学的方法基础上才能做到客观公正。就中药学教学而言，国内各学校目前大多由多位专家所组成的评估小组对评价指标量化，结合学生给教师评分，进行加权求和的评价，结果往往不尽人意。中药学是我国传统文化的一个重要方面，中药学的内容具有明显的传统文化色彩，同时中药学是中医学基础理论和临床及中药其它专业学科的枢纽，中药学的教学地位和意义突出，因此中药学教学效果评估模型的建立在某种意义上就是完善评估中医药学科学生教学效果的基础［2］，为进一步体现中药学学科特色与优势，对中药学教学工作起到指挥棒的作用。

    可以看到，教学评价的评价指标中往往存在着不确定性，如教师上课迟到或早退的概率是随机的，用频率直接替代概率对其进行描述欠妥，而用熵来反映这种信息情况则更为客观；同时，教学评价的评价指标中存在很多定性变量，这些变量在语义上存在“模糊性”，比如，教学重点突出与不突出之间没有明显的界限，即不能够进行非此即彼的划分，这就是模糊性。在这种情形下，用单一数值将定性变量定量化将会造成较大误差。而模糊数学用隶属度对其进行刻画，能较为客观地反映出实际情况。

    2模糊优选熵权模型的构建

    熵的概念源于热力学，后在工程技术、社会中得到应用，是一种多目标决策的有效方法［3］。熵是系统状态下不确定性的一种度量，当系统可能处于n种不同状态，每种状态出现的概率pi（i=1,2,…,n）时，该系统的熵为：

    E=-∑n[]i=1pilnpi ，其中：pi满足0≤pi≤1;∑n[]i=1pi=1

    条件熵的定义为：设系统A、B统计相关，则E(A/B)是系统B已知时，系统A的熵或称为条件熵。

    在整体教学评估体系中，设有n个评价指标，m个待评标的，Xik是待评标的k的评价指标i的值，X*i是评价指标i的理想值，X*i值大小因评价指标特性不同而异，对于促进教学的指标（如授课条理清楚等），X*i越大越好；对于不利性指标（如学生逃课率等），X*i越小越好。定义：

    当X*i=max{Xik}时，dik=Xik[]X*i；

    当X*i=min{Xik}时，dik=X*i[]Xik（1）

    根据熵的定义，评价指标i对待评标的的相对重要性的不确定性可由下列的条件熵来度量：

    E=-∑m[]k=1dik[]diln dik[]di(2)

    由熵的极值性可知dik／di（k=1,2,…,m）越接近相等条件，熵就越大，评价指标的不确定性也就越大。当dik／di（k=1,2,…,m）相等时，条件熵最大，即Emax=lnm，用Emax对式（3）进行归一化处理，得到表征评价指标i的评价标的重要性的熵值为：

    e(di)=-1[]lnm∑m[]k=1dik[]diln dik[]di(3)

    为了便于综合评价，由e(di)确定评价指标i的评价权值为θi为：

    θi=1[]n-Ee［1-e(di)］(4)

    其中，Ee=∑n[]i=1e(di)，且满足：0≤θi≤1, ∑n[]i=1θi=1 。

    θi评价权值取决于待评标的的固有信息，因此，同一个评价决策指标对于不同的待评标的会有不同的评价权值θi。对于多目标决策不能忽视评价者（如评审专家、学生代表等）的经验判断力，并按下式将两者合成为一个实用权值λi：

    λi=θiωi[]∑n[]i=1θiωi(5)

    其中λi满足0≤λi≤1, ∑n[]i=1λi=1 。

    对于待评标的k，所有评价指标的接近度与待评标的的理想接近度差的加权和Sk为：

    Sk=∑n[]i=1λi(d*i-dik)，其中d*i=max{dik}=1

    Sk=1-∑n[]i=1λidik(6)

    显然，Sk小的待评标的优于Sk大的待评标的，即Sk中的最小者在所有教学效果评估标的中为最优。

　　对于定性指标，采用模糊数学方法对其进行量化能够较为客观的反映实际情况。一般需要以下三个步骤：

    ①评判因素论域UU代表综合评判中各评价指标所组成的集合；

    ②评语等级论域VV代表综合评判中评语所组成的集合，它实质是对被评事物变化区间的一个划分，对于各评语等级赋予分值Vj。如项目总体风险可分为无风险、风险较小、风险一般、风险较大、风险不可接受5个评语等级。

    ③模糊关系矩阵RR是单因素评价的结果，即单因素评价矩阵：

    R=r11[]r12[]…[]r1m

    r21[]r22[]…[]r2m

    …   …   …   …

    rn1[]rn2[]…[]rnm

    其中rij为U中ui对应V中等级vj的隶属关系，即从因素ui着眼评价对象被评为vj等级的隶属关系。因此，对于定性变量，公式（1）中Xik由下式：

    Xik=∑m[]j=1rijVj(7)

    3模糊优选熵权模型在中药学教学评估中的应用

    根据建模的基本原理，考虑到模型的综合性、通用性、简洁性和可操作性等基本要求，建立中药学教学评价指标体系如下：

    ① 师德 (U1 )

    为人师表，教书育人U11；高度责任心U12；注重素质培养U13；批评不良现象U14。

    ② 教学态度 (U2 )

    认真备课 U21；严格要求学生U22；课堂气氛活跃U23；激发学生求知欲 U24；耐心辅导与答疑U25；无迟到、早退、随意调课U26。

    ③ 教学内容 (U3)

    符合中药学教学大纲要求，教材得当U31；与教学日历同步U32；授课内容饱满，重点突出U33；理论联系实际U34；了解中药学学科动态U35。

    ④ 教学能力 (U4)

    业务精通U41；了解中药学学科与其他交叉学科的关系U42；能够因实际情况制宜，选取有效的中药学教学方法U43。

    ⑤ 教学方法与手段 (U5)

    启发式或参与式教学U51；培养学生思维方式U52；开发学生学习潜力U53；采用化的教学工具U54。

    ⑥ 学术水平 (U6)

    知识丰富，掌握中药学学科前沿知识U61；具有创新能力U62。

    假设对A，B，C，D四名教师的教学效果进行评估，以A为例，对上述6项指标进行综合评价。对于定量指标，直接由公式（1）~（6）进行计算；对于定性指标，设各指标的评语等级为优秀、良好、一般、较差、很差5个等级,其分值分别为0.2,0.4,0.6,0.8,1。由专家咨询法确定模糊向量并利用评语集分值根据公式（7）计算出XiA，再由公式（1）~（6）进行计算，结果列于表1。

    表1评估标的A的熵权信息

    4结论

    本研究将熵的概念引入教学效果评估模型，是已有信息得到了最大利用，即利用了根据待评标的的固有信息所得的评价权值和专家及学生代表等的主观判断权值，并将两者结合起来，是一种主客观相结合的有效方法。同时，本研究用模糊数学的方法处理定性变量的语义模糊问题，较为地刻画了客观情况。模型结果将评估标的进行优劣排序，能够促进中药学的学科建设及教学改革，激励教师在教学工作中精益求精。

    1陈春霞改进教师课堂教学评估制度的策略研究 辽宁研究， 2003，（3）：67

    2蔡宇，张荣华，易晖，等中药学教学方法的研究和探讨 云南中医学院报，2004，27（1）:59

    3贾中裕与管理数学模型. 北京：冶金出版社，2000，146~151