贷款组合的破产概率分析

摘要：文章针对贷款组合中的违约风险，研究了有限连续时间下贷款组合中的一个破产模型；利用该破产模型，分别推导出单一贷款额结构和多个贷款额结构下的破产概率。结论表明，破产概率在违约概率的基础上进一步描述出机构对于违约风险的承受能力情况，是衡量金融机构风险状况的有效指标。

　　关键词：破产模型；盈余过程；信用风险
　　
　　一、引言
　　
　　破产理论是经营者或决策者对风险进行定量分析或预测的一般理论，通过运用概率论、随机过程等数学工具进行金融机构的经营稳定性分析。经典的破产理论主要针对非寿险进行研究，探讨当理赔次数N_t为泊松过程，总理赔额L_t为复合泊松过程的盈余过程；当“盈余”为负时，我们称“破产”发生。“破产”并不等价于真正财务意义上的破产，而是衡量金融机构所面临金融风险的重要尺度。
　　许多针对破产模型展开研究，并将其应用于信用风险领域，以期用精算技术进行信用风险分析。Moran(1997)以及Jarrow等(1997)探讨了破产模型在违约分析中的有效性。Jmlow等(1997)提出了通过马尔可夫链来刻画信用等级的变化，以测评的负债能力及破产概率；Cai和Dickson(2004)在Jarrow等(1997)的基础上建立了马尔可夫利率模型；Yang(2003)通过马尔可夫链建立的信用评级模型，得到了金融机构破产概率的递归公式，以及破产前的余额分布和破产时的余额分布。
　　在Yang(2003)建立的破产模型中，当金融机构(商业银行、保险公司等等)的资产价值低于某一外生阈值的情况下定义为“破产”发生，即“破产”的驱动因素为资产价值及其波动性；而金融机构自身信用等级的变化是由马尔可夫链刻画的，直接决定其破产概率。
　　与Yang(2003)不同，本文将利差益函数引入破产模型，以代替外生给定的破产阈值，客观描述出金融机构对于信用风险的承受能力，并以违约概率为驱动因素建立破产模型，使得金融机构的破产概率由其持有的信用组合的违约概串所决定。考虑到信用风险可能给银行带来的损失，本文定义了关于贷款组合的盈余过程，得出了有限连续时间下的破产概率。
　　
　　二、模型的建立
　　
　　在非寿险精算理论中，定义盈余过程U_t为
　　u_t=u+ct-L_t，t>0
　　其中u为0时刻初始准备金；c为单位时间内的保费收入；L_t为到t时刻保险公司支付的理赔总额，且0时刻无理赔发生，即L_o=0。
　　

　　大；然而，对于不同的机构，贷款组合中违约概率相同不一定表征其破产概率也相同，因为破产概率与贷款规模及贷款组合可获得的利润相关。针对破产概率的这一特征，本文将利差益函数引入破产模型之中，通过权衡利差益与违约损失的关系，以测量金融机构对于违约损失的可接受程度。
　　
　　四、结论
　　
　　本文在Yang(2003)模型的基础上，考虑了收益与违约损失存在相关性的情形，即将与违约损失相关的利差益函数引入盈余过程，以衡量金融机构对于违约风险的可接受程度。本文建立了有限连续时间下贷款组合的一个破产模型，并分别推导出单一贷款额结构和多个贷款额结构下的破产概率。我们可以得到以下结论：
　　1．在利差益与违约损失一定的情况下，破产概率随着违约概率的减小而减小。贷款对象的信用等级越高，违约的概率就越小。破产模型可以指导银行管理者调整贷款对象，将贷款给予信用等级更高者，使得其破产概率降低到可以接受的程度。
　　2．在违约概率相同的情况下，破产概率随贷款净损失的减小而减小。净损失与银行贷款的风险敞口直接相关，为了减小净损失，银行可以要求借款人提供具有更高价值的抵押品，或者要求提高抵押品的变现能力以降低抵押品的处理风险，等等。
　　破产概率可以测量贷款组合面临盈利或亏损的概率，能够定量分析金融机构的经营稳定性，是进行风险测量的有效指标。
　　
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