转形研究中的缺失及对转形的动态分析

马克思的价值转形一直颇受争议，争议的焦点在于剩余价值总量与利润总量、价值总量与价格总量是否相等。显然，从纯原理上看这两不变方程是成立的，但是由于我们不能直接依社会必要劳动时间求算出商品的价值，从而也不能直接将商品的价值与其实际价格印证，以验证原理的正确性，这样就只有通过数学解析来验证这两个不变方程是否成立。这些本不是难事，但是经典的争论双方在研究方法上都有缺失，从而显得很难。经典研究中有三个缺失，一是将验证原理当成对原理的证明，跑题了；二是将转形原理上的问题引伸为整个马克思价值理论体系成立与否的问题，将问题扩大化了；三是没有建立动态转形模型，从而也不能考证“商品的价值与其劳动生产力（率）成反比”及“平均利润率趋于下降”这个两，也不能对马克思的整个价值论理论进行统一验证。

一、价值转形的通解

价值转形的实质就是价值分配，对应的是财富分配，所以任何价值理论体系中只要有分配理论，肯定存在价值转形问题，只是转形原理不一定相同而已。琼·罗宾逊夫人和萨缪尔森的“总是成立的循环论证”已暗示了转形通解的存在，而杨民在其“‘价值转形’与劳动价值论的回顾和新探”一文中对转形通解进行了更具体的阐述②，但是由于他们仍将对转形原理的解析当成了论证，从而忽视了通解真正要说明的问题。下面分析一下在马克思转形原理下的通解，从而说明经典的正反双方忽视了什么。

设价值的万能生产函数为：Q = c + v + αc + βv ，其中 α、β 分别为不变资本 c 和可变本 v 的剩余价值率。下面考证该函数是否服从马克思的价值转形原理。

依公理 P =（1 + γ）（c + v） 有价格方程：


其中， 、 、 分别为 i 部门的总价格、总不变资本、总可变资本，γ为社会平均利润率。

依价值万能生产函数 Q = c + v + αc + βv 有：



其中， 为 i 部门的总价值。

显然，这两组方程是相互独立的，没有必然的联系。这样我们得依转形原理在两组方程间搭个桥，使它们发生联系，以得到共公解。注意：若将数学解析当成论证原理，则这一步是必不可少的循环论证，否则没有数学解析。萨缪尔森与琼·罗宾逊夫人的“总是成立的循环论证”就是个意思，但是这里根本就不是论证原理，而是解析原理，经典正反双方将这种解析当成论证是不恰当的。这里按马克思的转形原理来塔这个桥，不妨令 Σ = Σ 即总价值等于总价格。

说明：在价值方程②中， 投入 、 虽是生产价格，但是是前期转形的结果，本期转形前后其量值不变，从而“总价值=总价格”与“总剩余价值=总利润”在本质上只是一个不变方程，有此必有彼。经典分析中许多人认为 、 在转形前后不一样，这是不正确的，后面的“剩余价值累加方程”将说明这种错误错在何处。依 Σ = Σ 有：

γΣ（ + ） = αΣ + βΣ

令 γΣ（ + ）为已知量，则（α，β）有无穷多组解。这就是说有无穷多种生产函数都服从马克思转形原理。显然，当 α = 0 时，便可能是马克思劳动价值论；当 α = β = γ 时便是斯密价值论及萨伊三要素价值论；当 β = 0 ，便是生产资料价值论。须说明的是：（一）α = 0 ，（或β = 0）还无法说明商品的价值与劳动生产力一定成什么比，正比、反比或其它任意比在这里无法反映出来。（二）平均利润率是趋于下降、是趋于上升还是趋于稳定态，这里也是无法反映的。这两点已说明经典转形研究中的缺失有多大。

自然这里也可以按其它任何转形原理来搭这个桥，如令 Σ = aΣ + b ，同样有解，只是解不同而已。这就是说若仅从数学看，价值决定与价值转形间并非一定有必然的因果关系，从而《资本论》第一卷与第三卷也并非一定要统一。价值决定原理的对错不影响价值转形原理的对错，反之亦然。

可见，静态转形分析（即经典转形分析）中除了说明马克思转形有没有数学解之外，不说明任何问题，一百多年来的争论是值得怀疑的。事实上，数学只证明数学定理，不证明其它任何原理。有些原理有数学解，有些原理没有数学解；正确的原理有数学解，错误的原理同样有数学解。数学只是解析原理的工具，在原理有数学解时，原理的对错是通过其数学解与实际数据相印证而确定的。那么，为何反方总是指责“搭桥”为循环论证，而正方又总是依论证原理而反驳？本文要问的是这种数理解析是论证吗？如朱奎在文中所言：“从上分析可以看出（指得出了数学解，引者注。），静态转形模型和马克思对转形问题的处理基本相同，马克思的结论没有错。”显然，朱奎没有注意到他的数学解析根本不是论证，没有注意到在静态转形模型中任意生产函数都能保证两个不变性方程成立。转形原理的数学解绝不说明转形原理对错与否。
二、经典转形研究的缺失

这里仍以朱奎的研究进行说明。朱奎自认为的动态转形模型如下：


其原文说：其中， 、 和 （i = 1，2，……，n）分别表示第 i 个生产部门的不变资本价值、可变资本价值和剩余价值；、 表示第 i 个生产部门的不变资本投入和可变资本的投入的价格----价值系数；γ 为平均利润率； 表示部门 i 产品的价格----价值系数。方程组中 、 、 和 、、γ 为已知量； 为目标变量。n 个未知量，n 个独立方程，方程组可解。

（一），朱奎这个模型是延习丁堡骏的，根本不是动态转形模型。动态转形模型必须要反映“商品的价值与其劳动生产率成反比”这一定律，这意味着方程中必须有△c 、△v 这种因子。没有这种因子的转形模型都没有真实的转型与之相对应，仅是原基建模而己，因为各部门劳动生产力（或技术有机构成）之间若没有相对运动，价值转形是不能发生的。技术可变才是马克思价值理论最有魅力的地方，“反比”定律才是转形的根源，已有的转形分析中很少注意这一点（包括马克思自己）。如设在时间 t 以后各部门劳动生产力（或生产规模）都相对静止，则 t 以后的价值转形情况与 t 以前的价值转形情况完全一样，没有新的转形发生，等于 t 以后没有价值转形。如果假设 t 以前没有生产资料（即没有转形）我们就能理解这一点。

静态转形模型是不说明问题的，它在本质上只是数学上的原基建模，以用于将指定的年份（如1990年、2004年）处理成马克思价值理论中讲的那种原基年（即基期）。多数理论的原基点在实际中是不存在的，如力学中的质点、光学中的黑色发光体，化学中刚性无限大的原子，这样在应用这些理论时都得先进行原基建模，以将非原基点处理成原基点。显然马克思劳动价值论的原基点----“没有生产资料的劳动（或）”在实际中是不存在的，无法直接引用。

（二），α、β、ρ的设置有问题，其中， v 始终是本期创造的价值，且是其中一部分，这是马克思价值理论的严格限定。v 是不存在价格----价值转换这个问题的，因为它始小于工人创造的价值。在 v 前加转换系数说明人们的工资也参与了剩余价值的分割（转形），这说不通，这很有可能产生负剩余价值。c 中的剩余价值（物化劳动）已在前期转形过，是不再参与本期转型的，即这个量在本期转形的前后不变。各部门的生产价格不等于其价值仅在于其利润不等于其剩余价值，这是必须注意的。不变资本及物品的生产价格的本质都是历史剩余价值的累加，若要在转形模型中将这种累加量也反映出来，这还得有另有方程----即历史剩余价值累加方程，而非引入转换系数。这种转换系数是不着边际的，也毫无用处的，因为这里是总量分析。在前面“价值转形的通解”中已说明了这一点，当给定 γ时,（αi ，βi）有无穷多组解，反之亦然。事实上朱奎（包括丁堡骏）在分析中也没有用上这三个转换系数，即用它们来说明问题。

不能反映历史剩余价值累加量的任何转形模型都是静态的，在静态转形模型中唯一合法的转换系数只在剩余价值（或利润）前；用任何静态模型反求的价值都是子无虚有的，这是由“静态模型只是原基建模”的必然限定。当我取不同年份的生产价格为已知量反求价值时，我们就会发现在生产情况完全不变时（如搬石头、教书），商品的价值在不同年份不一样，显然这绝不是社会必要劳动时间所决定的价值。

（三），朱奎得出总生产价格与总价值不相等，即 Σ（ + ） － Σ（ + ）≠0 ，这可能有误，有符会之嫌。因为γ = Σ/Σ（ + ） 这个方程是价值方程组中的 Σ 除以价格方程的Σ（ + ） ，这只有在 Σ（ + ） ＝ Σ（ + ） 或 ∑ = ∑ 时才成立。这就是说只有在总价格等于总价值时才有朱奎的平均利润率方程。注意：这两个等式是同时成立的，有此即有彼，这是前n个方程的必然决定。

朱奎在这之前分析了一个错误案例，该案例是“劳动力的生产价格为40，价值为36（40、36分别相当于工人生活资科的生产价格和价值）。工人必然会按其劳动力价值36来再生产可变资本，因为工人只有这么做，才可以使其获得的收入40购买到价值为36的生活资料，恰好补偿其劳动力的价值。”这个案例是朱奎依据马克思的一段的关于价值转形的描述而设计的，他显然设计成了通货膨胀，或将交换价格当成生产价格，从而分不净。他试图用这个方程来说明这种分不净是马克思价值转形的必然，从而反驳别人对转形理论中的分不净的指责。其实他与别人一样，都只是算了一笔同样的错帐，双方的争辩只是同一根纸矛投来投去。朱奎（包括我们）应拿出自己的盾。直接解其方程也能得出 Σ（ + ）＝ Σ（ + ）。

朱奎已解出总利润等于总剩余价值（原文是总利润等于总价值）③，即；
γΣ（ + ）＝ ∑mi
由于方程组的右边是价值方程，社会总价值量不因 ρ 而改变，所以有 ：
∑（ + + mi） ＝ ∑（ + + ）＝ ∑（ + ） + ∑
由方程组左边等于右边有：
Σ（ + βivi） + γΣ（ + ）＝ ∑（ + ） + ∑
有：Σ（ + ）＝ ∑（ + ）
有：总价值 ＝ 总价格

如果朱奎认为 ∑（ + + ）ρi ≠ ∑（ + + ），则说明ρ改变了社会的总价值量，这便莫明其妙了，而 γ = Σ/Σ（ + ）更是莫明其妙。

一百多年来的转形之争还有一个重要目的，即用价格反过来求算价值，以绕开社会必要劳动时间这个难题。虽然我们似乎做了这一点，但是这不说明任何问题。其理由是：一是如“价值转形的通解”中的分析，我们无法判断所得的价值是由那一个生产函数决定的，分析中所用的马克思生产函数仅是个形式而已，无法说明是“正比”还是“反比”下的价值。注意：同样是马克思的生产函数，可以代表正比、反比或其它任意比，我们不要以为使用了生产函数 Q = c + v + m 就必然包含其“反比”定律。二是所有的为求得价值而设定的转换系数或其它参数在本质上都只是平衡价值方程与价格方程，以使两个方程的联合方程有解，仅此而已。要真正进行这种反算，这里至少应另有算式反映各部门的历史剩余价值的累加量！三是劳动生产力（率）、生产率等概念是模糊不清的，还没有一个数学方法能反映这两个概念，这里根本就不具备从价格反求价值的可能性。劳动生产力在马克思理论中是以要素的实际形态为基础来描述的，但是我们无法比较这一篮子要素与另一篮子要素谁多谁少，如生产要素中减一把锄头的同时加一条扁担，如何评价篮子里的要素是多了还是少了？学中还不能像物那样，能由重量反求质量。在马克思劳动价值论中一旦劳动生产力（率）的值可以确定，便可直接从社会必要劳动时间上求算价值了，我们也可以通过价格反求价值。
三，动态转形分析

马克思价值转型的根本动因在于“商品的价值与其劳动生产力（率）成反比”（即技术有机构成的改变），没有这个原因其转形理论是无从建立的，所以真正的转形分析----即动态转形分析必须考虑这个定律，从而也将转形理论的另一半----“平均利润率趋于下降法则”也反映出来。然而如上所述，目前只能通过资本有机构成的改变来反映“反比”定律，尽管这与劳动生产力（率）的定义不符。



说明：一期中设不变资本等于0，虽然反映了马克思价值理论中的理想状态，也解决“一瞬间”的困惑，但这不具备实用性。分析实际时应对选择的基期（如1990年、2004年）进行原基建模，将其处理成标准状态，作为分析的原基点。此时许多经典的像朱奎、斯拉法这样的静态模型都是可用的。

二期：令一期的剩余价值（利润）在二期中按比例 α2 和 1－α2 分别投资于可变资本和不变资本。在实际中各部门的分割比例是不一样的，但是这里是总量分析，令平均分割率为各部门分割率不影响结果。同理，资本在各部门间的转移（即均衡）在总量分析时也是不用考虑的。有：




三期：令二期的剩余价值（利润）按比例 α3 和 1 － α3 分别投资于可变资本和不变资本。有：



不难看出，总价值始终等于总价格，且等于一期可变资本 ∑ki 与历史剩余价值之和；每一期的总剩余价值等于总利润（文中没算这个不变方程）；平均利润率逐步降低。可见马克思的价值理论在量上是一气呵成的。

四、马克思的结论与实际的印证

仅从γn = （1 + αnρ）！／〔1 + ∑（1 + αn－1ρ）！〕中我们不易发现一些问题，这里为了使问题凸现不妨令 n = 10年 、αn = 0 、ρ = 100％，即考证10期，且认为每期的剩余价值全部用增加生产资料。有第10期的平均利润率为：

γ10 = ρ／（1 + 9ρ） （注意：前面已设定阶乘的第一项 1 + α1ρ = ρ）
= 10％

平均利润率的下降速度是非常快的，这在于 c 以同样比例增加，将剩余价值摊薄了。这与实际严重不服，实际是平均利润率趋于稳定态。在文字分析时我们往往认为平均利润率会降得很慢，其实不然，问题比我们想象的要严重得多。显然，若令 n = 300年，则 γ300 = 0.33％ 。

另一个问题是，虽然总价格（价值）有无限增加趋势，但是物价水平将反比降低，这主要在于商品数量随劳动生产力（率）的提高同比增加了。上面分析中再引入商品数量及各商品价格这两组变量，便能将物价反比降低反应出来，但解析极其复杂。我国不少人认为物价没有反比降低是因为 c 增加了，这是对马克思价值理论的错误理解，因为商品数量的增加也同样将 c 也摊薄了。

当然这里没有考虑劳动复杂程度的增加和劳动人数的增加，考虑这两个因素后 γ 的下降速度将会减慢。但是实际中的工资是不断上涨的，这又将使 γ 的下降迅速更快，显然实际表明这种力量更大。若以实际工资为标准算，像搬运这样的简单劳动只须几年就得创造负剩余价值。下面令10％的剩余价值用来购买劳动力，且仍令其它因子符合马克思条件（可认为10年内的劳动复杂程度不变），则第10年的总可变资本为：

v10 = M10／ρ = 〔（1 + 0.1ρ）！／ρ〕∑ki
= 2.36∑ki

这就是说第10年的劳动人数得是第一年的2.36倍，人口的增长率没有这么大。

可见，虽然马克思的转形理论一气呵成，非常严密，但是最后结论与实际不符。那么，问题出在哪儿呢？在前面的价值转形的通解中已指出任何生产函数都服从马克思转形，只是结果不一样。这就是说价值转形没法反映生产函数的正确性，从而问题出在“反比”定律上。“反比”定律使价值的增量不够，从而结论与实际不符。以实际数据为基础对上面的公式反算，很易得出价值应与 c + v 同比增加，多了也不行，少了也不行。

另有一个异常重要的定理（公理）一直被学界忽视，这个定理是正比定理----即量与其计量的对象间成正比。我们所有的度量衡都严格服从正比定理。如质量与物质同比变化，长度与距离同比变化，温度与热同比变化。我们所谈的价值，不管其本源是什么，最终都必须是度量商品（财富）多少的东西，否则我们所谈的价值本身没有价值。这就是说价值的本质（或第一定义）必须是量范畴，是一种经济学量。抽象劳动也好、效用也好、代价耗费也好，等等，都是这之后的事，是第二定义。价值是谁创造的，是另一个问题。这里不管价值是谁创造的，正比定律都要求价值与商品成正比。在正比下，同样运用马克思的转形理论，我们必然得出“任何商品的生产价格与其生产率成反比，且随其它商品生产率的提高而上涨”，必然得出“工资随生产率的不断提高而上涨”，从而平均利润趋于稳定态④。

毫无疑问，当今国内学术界的“正比”与“反比”之争中，“正比”既符合实际，也服从中的公理----正比定理。马克思的“反比”定律及西方“递减”都历图直接解释的价格现象，或以定律与价格现象吻合说明价值定律是正确的，这是不恰当的。价格现象是“正比 ＋ 转形”才决定的，他们操之过急了，在转形之前就直接用价值定律解释了价格现象。



注释：
①②见《经济评论》，2004.1 。
③朱奎的原文为“总利润等于总价值”，粗查有三处，与文意不符，可能是笔误或印刷误。见《经济评论》2004年1期第13页。
④见曹国奇“价值在宏观上的分配”一文，《西南师范大学学报》（人文社科版），2002.1 。