最佳储蓄率探讨

内容提要：本文首先指出欧美主流宏观学的“家庭消费选择问题”的不足之处，然后根据马克思的经济理论，介绍了垫付资本的一般关系式，推导出了资本产出率公式、最大消费时的最佳储蓄率公式。文章最后认为，没有必要从最佳消费的角度来考虑储蓄率，而更应该从增加就业、增加优质资本的总量以及社会总产品实现的角度来考虑储蓄率或社会积累率问题。从储蓄的角度来说，则应该提倡中、长期储蓄，发行中、长期债卷；另外，选择发行股票是更好的一种投资方式。
    
    一．问题的提出
    欧美主流微观、宏观经济学在谈到家庭消费选择问题时，要用到效用函数，给出的选择原则是：使“消费的当前价值极大化”。于是，消费问题被归结为下列条件极值问题：

    （见【1】，第12章，第307页，以下简称“欧书”）。为了能求解极值问题，“欧书”还作了一系列主观性假设：例如，不把Yd看作真实收入，而是一种期望值；函数h的一阶导数为负，二阶导数为正等等。这样，人们就有理由怀疑，作了这么多不切实际的假设，极值是求出来了，结果又有多少实际意义呢。
    本文不用效用函数，不用h函数，就从实际的生产到消费过程出发，由投资得到产出，由产出进行分配，再由消费最大要求，求出最佳储蓄率（或积累率）。文中的经济系统模型虽然简单，但很有启发性，可以作为进一步研究的基础。

    二．资本产出率
    1．垫付资本的基础知识
    以下介绍的有关垫付资本的基础知识，是从马克思的《资本论》中提炼出来的。通晓欧美主流微观、宏观经济学的学者，可能不熟悉以下知识。
    假定垫付资本为G，按照资本的周转速率，可以将G划分为固定资本和流动资本两部分：固定资本以符号Gf表示，流动资本以符号 表示，则有下式：

    另从资本增殖角度考虑，可以将垫付资本G分解为不变资本与可变资本两部分。不变资本以符号GC表示，可变资本以符号GV表示，则有下式：

    流动资本 从资本增殖角度可以分解为流动不变资本 与可变资本GV之和：

    所以，不变资本等于固定资本加上流动资本中的不变资本：

    定义不变资本GC与可变资本GV的比值称为垫付资本的有机构成，并以符号 表示：

    定义固定资本Gf与可变资本GV的比值称为固定资本的有机构成，并以符号 表示，则有下式：

    根据以上资本组成关系式，可以得到下列关系式：

    下面计算固定资产的折旧。假设固定资产的周转率即折旧率用符号Ff表示，全年折旧额用符号Df表示，则应该有下式：

    再给出全年劳动工资的表达式。设全年劳动工资以符号DV表示，可变资本的周转率用符号FV表示，则有下式：

    2．国民生产总值与垫付资本的关系式
我们将国民生产总值（GNP）Y分为两个组成部分：一部分是用来补偿固定资产的消耗即折旧的，也就是Df；另一部分就是国民收入，以符号R表示。于是有下式：

    假定劳动者工资为DV，工资占国民收入R的比例是 ，则应该有下式：

    利用第1小节的公式及式（12），式（11）变成下式：

    上式建立了国民生产总值与垫付资本之间的关系式。引入资本产出率u：

    资本产出率u的意义是：垫付1元资本，每年产出u元的国民生产总值。有了资本产出率u后，式（13）可以简化为下式：

    有关垫付资本方面的分析，有兴趣的读者还可参阅文献【2】。

    三．最佳储蓄率
    1．国民收入分解为消费和储蓄
    这里按习惯将式（11）中的国民收入R分解为消费C和储蓄S，可得下式：

    进一步假定折旧Df占国民生产总值Y的比例为af  ，储蓄占国民生产总值Y的比例为s（注意：都是占国民生产总值Y的比例，不是相对于国民收入的比例。作这样的假定得到的模型较为简单）：

    根据以上三式，可以得到消费C的表达式：

    2．储蓄转化为资本的追加积累
    以下引入时间变量t 。设第t年的垫付资本为G(t)，当年的追加投资为I(t)。追加投资I(t)实际就是第t-1年的储蓄sY(t－1)。这里，我们假定今年的储蓄，到明年全部转化为追加投资并形成资本（折旧重投资则维持原有资本量不变）。于是我们得到下式：

    另由式（15）可得一般性关系式：

    将式（20）、（21）画成结构图见图1所示。图中的方框T表示延迟一拍，在我们这里就是延迟1年。



    将式（21）代入式（20）得递推关系式：

    在以下的推导中我们假定u、s都是常量。利用式（21）、（22）可得：

    上式中的n是正整数，年数。式（23）建立了不同年份的GNP之间的相互关系。
    3．储蓄的到期本息
    假设第t-n年的储蓄额为sY(t-n)，n年整存整取的年利率为 ，则n年后的第t年，到期本利共（1＋n ）sY(t-n)。这样，第t年的全部消费 等于当年的消费加上到期本利消费两部分：

    再将式（23）代入上式，得：

    现在选择合适的储蓄率s，使得第t年的总消费Ct(t)取极大值。引入函数ω：

    ω与储蓄率s的关系曲线见图2所示。

    为求极大值，使ω的一阶导数等于0：

    经整理，得到下列代数方程：

    这个方程一般是高次的，只当n＝1时可以方便地得到严格结果：

    sm1就是一年期最佳储蓄率。由于年利率 ＜＜1，所以可得近似式：

    一般情况下，如果（n－1）us＜＜1得到满足，则方程式（29）的近似解为：

    下面解释一下式（31）的意义。（1）如果r1＝0，即年利率等于0，则储蓄率s取0最好。也就是所谓“吃光用光，身体健康”的意思。但没有储蓄也就没有追加积累，生产得不到。所以，单从最佳消费考虑，没有多少积极意义。（2）最佳储蓄率与利率成正比，利率高，储蓄率会高一些，这符合常识。（3）最佳储蓄率与资本产出率成反比，也好理解。资本产出率高，也就是说，较少的储蓄（即较少的积累）也能够获得较多的收入。这也解释了资本产出率高的国家的人们的消费比例也挺高的现象。（4）由图2可知，函数ω＝ω(s)在sm附近的变化比较平缓，所以，求最佳消费时的储蓄率意义不是很大。比较而言，人们更应该从增加就业、增加优质资本的总量以及社会总产品实现的角度来考虑储蓄率或社会积累率。
四．结束语
上面我们举一年期储蓄为例，说明最佳消费问题。仔细想想，其实是很难实现的。因为去年的储蓄转化成了资本，而资本运转一年就收回投资的可能性较小，所以一年后付息是可能的，但全部还本有困难，最多还你股权。也许可以把提取的部分折旧金用来还本，这也只能解决部分问题。因此，应该提倡中、长期储蓄，发行中、长期债卷；短期储蓄主要是满足流动资金的短期周转。另外，选择发行股票看来是更好的一种筹资方式。


【1】欧阳明 袁志岗 著：《宏观学》，上海人民出版社出版，2000年2月。
【2】陆善民 著：《经济原理》，上海：立信出版社出版，2003年8月。